Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:
Fuvest · 2023
Questão 87 — Fuvest 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escolha as de Matemática e as de Física separadamente e multiplique.
Resolução
O que você precisa saber
- Combinação: C(n, k) = n! / (k!(n − k)!).
- C(n, k) = C(n, n − k).
- Princípio multiplicativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: C(3, 2) \cdot C(8, 6).
ESTRUTURAR
C(3, 2) = 3C(8, 6) = C(8, 2) = 28ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar combinação porque a ordem não importa, e multiplicar as duas escolhas.
A armadilha: somar as escolhas (3 + 28 = 31) em vez de multiplicar; cada escolha de Matemática combina com cada escolha de Física.
CALCULAR
C(8, 6) = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28.
Total: 3 \cdot 28 = 84.
CONFERIR
Escolher 6 de 8 é o mesmo que escolher as 2 que ficam de fora: 28 maneiras. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
84
Alternativa correta
E