Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura a seguir. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?
Escolha o lugar de Ana. Quantos lugares ficam proibidos para Beatriz? E para Carlos, depois disso?
O que a questão quer de verdade: de quantos jeitos 3 pessoas (distintas) ocupam 3 lugares, um de cada par de opostos.
Multiplicar as escolhas.
A armadilha: contar só os conjuntos de lugares, sem ordem entre as pessoas. Isso dá \frac{48}{3!} = 8 (alternativa E). Ana, Beatriz e Carlos são pessoas diferentes, então trocar quem senta onde gera outra forma.
Por pares: escolha um lugar em cada par de opostos (2^3 = 8 conjuntos) e distribua as 3 pessoas nos 3 lugares (3! = 6). São 8 \cdot 6 = 48. Alternativa A.
48 formas.
