Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:
I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.
Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.
Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
Chame de a o número de A (igual ao de E) e de o o número de O (igual ao de U). Então há 5 - 2a - 2o letras I. Liste os casos possíveis e conte os anagramas de cada um.
O que a questão quer de verdade: somar os anagramas de todas as combinações de quantidades (a, a, o, o, i) com 2a + 2o + i = 5.
Casos (a, o) com 2a + 2o \le 5:
• (0, 0): IIIII.
• (1, 0) e (0, 1): um par e três I.
• (2, 0) e (0, 2): dois pares e um I.
• (1, 1): A, E, O, U e um I.
Calcular \frac{5!}{a!\,a!\,o!\,o!\,i!} em cada caso e somar.
A armadilha: esquecer um dos casos simétricos, como (0, 2), ou contar só as sequências com I. Sem o caso (1, 1), por exemplo, a soma cai para 101.
Os exemplos do enunciado caem nos casos: AEIOU em (1, 1), UOIOU em (0, 2) e IAEII em (1, 0). Todos os casos foram somados. Alternativa B.
221 elementos.
