Ana quer descobrir a senha do celular de seu irmão Carlos, a qual é formada por uma sequência de quatro dígitos numéricos dentre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela sabe que o irmão sempre usa, em suas senhas, os três dígitos de sua residência: 4, 6 e 8. Recentemente, ela descobriu que o número formado pela senha é ímpar. De acordo com essas informações, quantas possibilidades Ana deve considerar para descobrir a senha de Carlos?
UFPR · 2024
Questão 2 — UFPR 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Quem decide se um número é ímpar é o último dígito. Ele pode ser 4, 6 ou 8?
Resolução
O que você precisa saber
- Um número é ímpar quando o algarismo das unidades é ímpar.
- Se 3 das 4 posições são de 4, 6 e 8, sobra só uma posição para outro dígito.
- Princípio multiplicativo: escolha do último dígito vezes ordens dos outros três.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas senhas de 4 dígitos têm 4, 6 e 8 e terminam em dígito ímpar.
ESTRUTURAR
- A senha tem 4 posições e usa 4, 6 e 8: sobra uma posição para o 4º dígito.
- O último dígito tem de ser ímpar, então não pode ser 4, 6 ou 8.
- Logo, o 4º dígito é ímpar e ocupa a última posição: 1, 3, 5, 7 ou 9.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar as escolhas do dígito ímpar e as ordens de 4, 6 e 8 nas três primeiras posições.
A armadilha: esquecer que 4, 6 e 8 são pares e tentar pôr um deles no fim, ou deixar o dígito ímpar em qualquer posição. O ímpar está preso à última casa.
CALCULAR
\underbrace{3!}_{\text{ordens de 4, 6, 8}} \cdot \underbrace{5}_{\text{ímpar no fim}} = 6 \cdot 5 = 30CONFERIR
Exemplo de listagem para o final 1: 4681, 4861, 6481, 6841, 8461, 8641, 6 senhas. Com 5 finais ímpares, 6 \cdot 5 = 30. Alternativa E.
Resposta
30 possibilidades.
Alternativa correta
E