Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Duas retas no plano se intersectam no ponto P, formando um ângulo reto. Além disso, essas retas são tangentes a uma circunferência nos pontos Q e R, conforme ilustra a figura a seguir. Sabendo que o perímetro da região hachurada mede (2\pi + 8) cm, assinale a alternativa que corresponde à medida do raio da circunferência em cm.
Ligue o centro O aos pontos R e Q. O quadrilátero PROQ tem quatro ângulos retos e dois lados iguais a r. Que figura é essa?
O que a questão quer de verdade: o raio, a partir do perímetro da região formada por dois segmentos tangentes e um arco.
• OR \perp PR, OQ \perp PQ e o ângulo em P é reto.
• PROQ tem 4 ângulos retos e OR = OQ = r: é um quadrado de lado r.
• Então PR = PQ = r e o arco RQ corresponde a um ângulo central de 90°.
Escrever o perímetro em função de r e comparar com 2\pi + 8.
A armadilha: contar o arco de 270° (o maior) ou a circunferência inteira no perímetro. A região hachurada usa só o arco menor RQ.
Com r = 4: 4 + 4 + \frac{4\pi}{2} = 8 + 2\pi. Confere. Alternativa C.
O raio mede 4 cm.
