Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
(A)
54.
(B)
60.
(C)
66.
(D)
68.
(E)
72.
Pista
A correia tem 4 pedaços: 2 retos e 2 arcos. Na polia pequena ela cobre 150°. Quanto ela cobre na polia grande, se ao todo a correia dá exatamente uma volta?
Resolução
O que você precisa saber
Comprimento da circunferência = 2 · π · raio.
Um arco de x graus é a fração x/360 da circunferência.
Numa correia fechada em volta de duas polias, os arcos em contato somam 360°.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: somar os dois trechos retos com os dois arcos em que a correia encosta nas polias.
ESTRUTURAR
Trechos retos: 15 + 15 = 30 cm.
Polia pequena: raio 4, arco de 150°.
Polia grande: raio 8, arco de 360° − 150° = 210°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular cada arco como fração da circunferência e somar tudo.
A armadilha: usar 150° nas duas polias (dá 60, alternativa B) ou achar que cada polia fica com meia volta (dá 66, alternativa C). A polia grande abraça mais correia que a pequena, então o arco dela passa de 180°.
Os arcos somam 150° + 210° = 360° ✓. Se as duas polias fossem iguais, cada uma ficaria com 180°; como a da direita é maior, ela fica com mais de 180°, como na figura.
Resposta
68 cm.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H12 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.
Por que é H12
O comprimento da correia é uma medida que sai de trechos retos e arcos de circunferência. Resolver situação-problema que envolve medidas de grandezas é a H12.
A H12 nesta questão
Os trechos retos somam 30 cm. A polia pequena tem arco de 150°, que dá 10 cm. A grande tem 210°, que dá 28 cm. Total de 68 cm.
O que muda na hora de resolver
A H12 pede para separar a medida em partes que você sabe calcular. Os arcos somam 360°, então o da polia grande sai de 360 − 150. Quem usa 150° nas duas marca 60.
