Comprimento de arco de circunferênciaMédia–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π.
Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
(A)
7 620
(B)
7 110
(C)
5 540
(D)
5 285
(E)
4 900
Pista
Comprimento de um arco é a fração do círculo (ângulo dividido por 360°) vezes 2πr. Os quatro arcos de raio 260 m podem ser somados juntos: some os ângulos primeiro. No fim, não esqueça das duas voltas.
Resolução
O que você precisa saber
Comprimento do arco: ângulo sobre 360 vezes 2 vezes π vezes o raio.
Arcos de mesmo raio podem ser somados pela soma dos ângulos.
O ciclista dá duas voltas: o total é o dobro de uma volta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o dobro do comprimento da pista, somando retas e arcos.
ESTRUTURAR
• Retas: 560 + 370 + 800 = 1\,730 m.
• Arco de 90°, raio 90 m.
• Arcos de raio 260 m: 150° + 80° + 100° + 60° = 390°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os arcos, somar com as retas e dobrar.
A armadilha: usar raio 260 m também no arco de ângulo reto, que dá 7 620 m (alternativa A). O enunciado diz que esse arco tem raio 90 m.
Os cinco ângulos somam 390° + 90° = 480° ✓, a mais que uma volta porque a pista tem curvas para os dois lados. Distância total: 7 110 m ✓.
Resposta
7 110 metros.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Por que é H8
A pista tem retas e arcos, e o ciclista dá duas voltas. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
A H8 nesta questão
Arcos de raio 260 m somam 150° + 80° + 100° + 60° = 390°: (390/360) · 2 · 3 · 260 = 1 690 m. O arco reto de raio 90 m: (1/4) · 2 · 3 · 90 = 135 m. Retas: 560 + 370 + 800 = 1 730 m. Uma volta: 3 555 m. Duas: 7 110 m.
O que muda na hora de resolver
A H8 pede o raio certo de cada arco. Quem usa 260 m também no arco de ângulo reto marca 7 620.
