Porcentagem (média de taxas e crescimento composto)Média–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
De acordo com pesquisas realizadas pela Inserção de Imigrantes no Mercado de Trabalho Brasileiro (IIMTB), o número de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil cresceu entre os anos de 2011 e 2012, passando de 80 000 para 96 000, e também cresceu entre os anos de 2012 e 2013, quando passou de 96 000 para 120 000.
À época, os pesquisadores da IIMTB estimaram que o aumento percentual desse número, tanto de 2013 para 2014 quanto de 2014 para 2015, seria igual à média dos percentuais anuais de aumento observados nos períodos de 2011 a 2012 e de 2012 a 2013. Considere que essa estimativa tenha se concretizado.
A quantidade de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil em 2015 foi de
(A)
147 000.
(B)
174 000.
(C)
180 000.
(D)
180 075.
(E)
228 000.
Pista
Calcule os dois aumentos percentuais (2011 para 2012 e 2012 para 2013) e tire a média. Aplique essa taxa duas vezes seguidas sobre 120 000.
Resolução
O que você precisa saber
Aumento percentual é a variação dividida pelo valor do ano anterior.
Aplicar a mesma taxa por dois anos é multiplicar pelo fator duas vezes.
O segundo aumento incide sobre o valor já aumentado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: 120 000 com dois aumentos seguidos de 22,5%.
ESTRUTURAR
• 2011 → 2012: \frac{16\,000}{80\,000} = 20\%.
• 2012 → 2013: \frac{24\,000}{96\,000} = 25\%.
• Média: 22,5%, fator 1,225.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar o fator 1,225 duas vezes.
A armadilha: somar duas vezes 22,5% de 120 000, chegando a 174 000 (alternativa B), como se o aumento de 2015 fosse sobre o valor de 2013. Parar em 2014, 147 000 (alternativa A), também engana.
1{,}225^2 = 1{,}500625 e 120\,000 \cdot 1{,}500625 = 180\,075 ✓.
Resposta
180 075 estrangeiros.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H24 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
Em palavras de salaO gráfico ou a tabela mostra alguns anos e a pergunta é sobre outro. Você descobre a regra que os dados seguem (reta de tendência, redução fixa, variação percentual) e usa essa regra para estimar.
Por que é H24
A estimativa usa a média de dois aumentos percentuais e projeta dois anos. Utilizar informações de tabelas para fazer inferências é a H24.
A H24 nesta questão
De 80 000 para 96 000 o aumento é 20%. De 96 000 para 120 000, 25%. A média é 22,5%. 120 000 · 1,225 · 1,225 = 180 075.
O que muda na hora de resolver
A H24 pede para aplicar o segundo aumento sobre o valor de 2014. Quem soma duas vezes 22,5% de 120 000 marca 174 000.
