H24 · Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências
Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.Competência 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
O gráfico ou a tabela mostra alguns anos e a pergunta é sobre outro. Você descobre a regra que os dados seguem (reta de tendência, redução fixa, variação percentual) e usa essa regra para estimar.
Que padrão os dados mostram, e o que ele diz sobre o valor que não está no gráfico?
Como reconhecer no enunciado
- 16 das 17 questões de H24 trazem gráfico, tabela ou quadro, e em 9 o enunciado fala em tendência, estimativa, previsão, valor esperado ou próximo período.
- A pergunta é sobre um ano que os dados não mostram: "a receita para o ano de 2026", "o número de acidentes esperados em 2018", "em 2020 a taxa de fecundidade estará mais próxima de".
- Estatística (6), sequências (4) e funções (3) dividem a habilidade. O conteúdo muda, mas a ideia de prolongar um padrão fica.
Uma questão lida com a H24
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
Lendo com a H24
O gráfico vai até 2021 e a pergunta é sobre 2026. Usar a reta para estimar um valor fora do gráfico é a inferência que a H24 pede. 31% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Ignore os pontos e olhe só a reta. Procure onde ela cruza a malha certinho, em anos e valores inteiros. A cada quantos anos ela sobe 1?
O que a questão quer de verdade: prolongar a reta de tendência até 2026 e ler o valor.
- A reta passa por (2014, 4), (2017, 5) e (2020, 6).
- Então ela sobe 1 milhão a cada 3 anos.
Continuar o padrão da reta de 3 em 3 anos até 2026.
A armadilha: estimar pelos pontos em vez de pela reta. O último ponto, de 2021, está acima da reta (cerca de 6,7), e partir dele leva a um valor alto demais.
2020 \to 6 \qquad 2023 \to 7 \qquad 2026 \to 8
Pela fórmula: R(t) = 4 + \frac{1}{3}(t - 2014), então R(2026) = 4 + \frac{12}{3} = 8.
Em 2017 a fórmula dá 4 + 1 = 5, e a reta passa mesmo por 5 em 2017 ✓.
Leve para outras questões: numa reta desenhada sobre malha, procure os pontos em que ela cruza a malha exatamente. Dois deles bastam para ter a inclinação sem erro de leitura.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
O slogan "Se beber não dirija", muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A tabela para em 2015 e a pergunta é 2018. Basta seguir a redução de 50 por ano observada de 2014 para 2015. É a mais fácil de H24 na TRI, com 56% de acerto.
Resolução completa no padrão RT
A redução de 2014 para 2015 foi de 50 acidentes. Repita essa redução a cada ano até 2018.
O que a questão quer de verdade: o número de 2015 menos 3 reduções de 50.
- 2015: 850 acidentes.
- Redução por ano: 900 − 850 = 50.
- Anos até 2018: 3.
Subtrair 50 a cada ano a partir de 2015.
A armadilha: usar a redução média de 2013 a 2015, de 100 por ano, o que dá 850 − 300 = 550 (alternativa C). O enunciado manda usar a redução de 2014 para 2015.
850 - 3 \cdot 50 = 700
Ano a ano: 2016, 800; 2017, 750; 2018, 700.
Leve para outras questões: leia exatamente qual intervalo define a tendência. Uma redução "observada de 2014 para 2015" não é a média do período.
A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil.
Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020.
Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de
O texto manda repetir até 2020 a variação percentual de 2000 a 2010. Quem repete a queda absoluta marca 1,42. Só 21% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Variação percentual relativa é uma razão, não uma diferença. Descubra por quanto 2,38 foi multiplicado para chegar a 1,90 e aplique o mesmo fator a 1,90.
O que a questão quer de verdade: aplicar a 1,90 o mesmo fator de queda que levou 2,38 a 1,90.
- 2000: 2,38. 2010: 1,90.
- 2010 a 2020: mesma variação percentual.
Calcular o fator, multiplicar e arredondar.
A armadilha: repetir a queda absoluta, 1{,}90 - 0{,}48 = 1{,}42 (alternativa B). A questão fala em variação percentual relativa.
k = \frac{1{,}90}{2{,}38} \approx 0{,}798 \quad (\text{queda de cerca de } 20\%)
1{,}90 \cdot 0{,}798 \approx 1{,}52
Direto: \dfrac{1{,}90^2}{2{,}38} = \dfrac{3{,}61}{2{,}38} \approx 1{,}517 ✓.
Leve para outras questões: variação percentual repetida é multiplicação pelo mesmo fator, como em juros compostos.
Prolongar o padrão errado. Na 2019 Q149 quem usa a queda média de 2013 a 2015 marca 550 (C). Na 2014 Q137 quem repete a queda absoluta em vez da percentual marca 1,42 (B).
Onde a H24 mora no Banco
Todas as questões de H24, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | Q149 | Progressão aritmética (tendência linear) | Fácil | 513 | 57% |
| 2017 | Q178 | Análise combinatória (combinações) | Fácil–média | 559 | 50% |
| 2022 | Q179 | Média aritmética (termo desconhecido) | Fácil–média | 561 | 57% |
| 2013 | Q149 | Progressão aritmética (soma dos termos) | Média | 603 | 40% |
| 2025 | Q147 | Leitura e integração de gráficos | Fácil–média | 626 | 40% |
| 2021 | Q149 | Leitura de gráfico (lucro = receita − despesa) | Fácil–média | 642 | 48% |
| 2018 | Q168 | Leitura de gráfico de linha e interpolação linear | Fácil–média | 665 | 37% |
| 2022 | Q162 | Função afim (tendência linear) e soma | Média–difícil | 679 | 35% |
| 2024 | Q176 | Função afim e reta de tendência | Fácil–média | 688 | 32% |
| 2023 | Q139 | Sequências e progressão aritmética | Fácil–média | 728 | 33% |
| 2016 | Q173 | Funções periódicas (leitura de gráficos) | Média–difícil | 740 | 22% |
| 2020 | Q143 | Progressão aritmética (projeção) | Média | 749 | 35% |
| 2016 | Q158 | Função afim (tendência linear) | Média | 752 | 22% |
| 2021 | Q154 | Média, variação e razão (projeção) | Média–difícil | 815 | 29% |
| 2014 | Q137 | Porcentagem (variação percentual relativa) | Média | 818 | 21% |
| 2015 | Q147 | Análise combinatória (princípio multiplicativo com condição) | Difícil | 866 | 19% |
| 2015 | Q136 | Leitura de gráfico de linha (valor de ação e operações) | Média | 868 | 28% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Mostre só os pontos da 2024 Q176, sem a reta, e peça um palpite para 2026 (2 min). Depois mostre a reta e compare os palpites (3 min). Feche com a 2014 Q137: repetir a queda ou repetir a porcentagem? (5 min).