Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?
UFPR · 2012
Questão 9 — UFPR 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ligue o centro do cano ao fundo do V e a um ponto de tangência. Forma-se um triângulo retângulo com ângulo de 30° no fundo e cateto oposto igual ao raio, 3 cm.
Resolução
O que você precisa saber
- O raio até o ponto de tangência é perpendicular à parede.
- A bissetriz do ângulo do V passa pelo centro do círculo: divide 60° em dois de 30°.
- sen 30° = 0,5.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a altura do topo do cano medida a partir do fundo do V, comparada com os 8 cm de profundidade.
ESTRUTURAR
• Raio: 3 cm.
• Triângulo retângulo: ângulo de 30° no fundo, cateto oposto 3, hipotenusa d = distância do fundo ao centro.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular d com o seno, somar o raio e subtrair a profundidade.
A armadilha: achar que o centro do cano fica na altura do raio (3 cm) acima do fundo. Num V estreito, o círculo fica bem mais alto.
CALCULAR
\operatorname{sen} 30^\circ = \frac{3}{d} \ \Rightarrow \ d = 6Topo do cano: 6 + 3 = 9 cm acima do fundo.
x = 9 - 8 = 1\ \text{cm}CONFERIR
Por geometria: no triângulo equilátero formado pelo V (ângulo de 60°), o círculo tangente aos dois lados com centro a 6 cm do vértice tem raio 6 \cdot \operatorname{sen} 30^\circ = 3. Confere. Alternativa B.
Resposta
1 cm.
Alternativa correta
B