Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Figura 1
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
Figura 2
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
Cada lado do losango liga os centros de duas circunferências que se tocam. Então o lado é a soma dos dois raios. Calcule o lado antes e depois.
O que a questão quer de verdade: de quanto por cento cresce o lado do losango quando dois raios dobram.
• Figura 1: quatro raios r; lado = r + r = 2r.
• Figura 2: dois raios viram 2r; cada lado liga um círculo de raio r a um de raio 2r.
Escrever o lado como soma de raios nas duas figuras e comparar os perímetros.
A armadilha: pensar que, se o raio dobra, o perímetro dobra, um aumento de 100% (alternativa D). Só um dos dois raios de cada lado dobrou.
O lado passou de 2r para 3r, fator 1,5; o perímetro, que é proporcional ao lado, também fica 1,5 vez maior ✓.
Aumento de 50%.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
O perímetro do losango depende dos raios das circunferências tangentes nos vértices. Identificar características de figuras planas é a H7.
Cada lado liga os centros de duas circunferências tangentes e mede a soma dos raios. Na Figura 1, o lado é r + r = 2r. Na Figura 2, cada lado liga um raio r a um raio 2r: lado 3r. O perímetro passa de 8r a 12r, aumento de 50%.
A H7 pede para ver que cada lado tem só um raio dobrado. Quem acha que o perímetro dobra marca 100%.
