H7 · Identificar características de figuras planas ou espaciais
Identificar características de figuras planas ou espaciais.Competência 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Você reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
Que figura é essa, e quantas faces, lados ou bases ela tem de verdade?
Como reconhecer no enunciado
- Geometria espacial é o conteúdo de 14 das 20 questões de H7; as outras 6 são de geometria plana.
- A pergunta pede um nome ou uma contagem de faces: "as quantidades de cada tipo de figura plana", "essa luminária terá por faces", "quantas cores".
- Em 6 das 20 as alternativas são desenhos (planificações, dobraduras, figuras simétricas).
Uma questão lida com a H7
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
Lendo com a H7
Não há medida nenhuma no enunciado. A questão pede para identificar as características de uma figura espacial (tipo e número de faces). É a H7 em estado puro.
Resolução completa no padrão RT
Imagine uma pirâmide de base quadrada cortada por um plano paralelo à base. Quais são as faces de cima e de baixo? E o que sobra de cada triângulo lateral?
O que a questão quer de verdade: identificar as faces de um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
- Base maior: quadrado.
- Base menor (o corte): quadrado.
- Faces laterais: o que sobra das 4 faces triangulares da pirâmide.
Partir da pirâmide inteira e ver o que muda com o corte.
A armadilha: pensar num prisma. "2 quadrados e 4 retângulos" (alternativa A) descreve um prisma de base quadrada, cujas faces laterais não se inclinam.
- A pirâmide de base quadrada tem 1 quadrado e 4 triângulos isósceles (por ser reta).
- O corte paralelo cria um quadrado menor no topo.
- Cada triângulo perde a ponta e vira trapézio isósceles.
Total: 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
Contagem de faces: 2 + 4 = 6, igual à pirâmide (5 faces) mais a nova face do corte.
Leve para outras questões: um tronco tem sempre duas bases semelhantes e, nas laterais, trapézios. No tronco reto de base regular, esses trapézios são isósceles e iguais.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
Reconhecer o sólido pela planificação é identificar características das figuras: dois círculos e um retângulo formam cilindro. 64% acertaram, a H7 mais fácil da base.
Resolução completa no padrão RT
Olhe as bases. Dois círculos iguais com um retângulo formam que sólido? Dois pentágonos com retângulos? E quatro triângulos?
O que a questão quer de verdade: reconhecer cada sólido pela forma das faces na planificação.
- 1ª: retângulo e dois círculos.
- 2ª: cinco retângulos e dois pentágonos.
- 3ª: quatro triângulos.
Identificar as bases e as faces laterais de cada uma.
A armadilha: ver círculo e pensar em cone (alternativa B). O cone tem um só círculo e a lateral é um setor circular, não um retângulo.
1ª: cilindro. 2ª: prisma de base pentagonal. 3ª: pirâmide de base triangular (tetraedro).
Na 2ª, 5 faces laterais combinam com a base de 5 lados ✓. Na 3ª, o triângulo do meio é a base e os outros três sobem até um vértice ✓.
Leve para outras questões: conte as bases e veja a forma da lateral; retângulos indicam prisma ou cilindro, triângulos com vértice comum indicam pirâmide.
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
Para contar as cores, o aluno precisa reconhecer quais faces de prisma e tronco ficam do lado de fora e quais são congruentes entre si. Só 19% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Desenhe a peça: um prisma com um tronco de pirâmide em cima. Quais faces ficam do lado de fora? E quais são cópias umas das outras?
O que a questão quer de verdade: contar quantos tipos diferentes de face aparecem do lado de fora da peça.
Prisma embaixo, tronco em cima. A base maior do tronco é colada na base de cima do prisma, então essas duas faces somem para dentro da peça.
Faces que ficam do lado de fora:
- 1 hexágono grande (a base de baixo do prisma);
- 6 retângulos (as laterais do prisma), todos iguais;
- 6 trapézios (as laterais do tronco), todos iguais;
- 1 hexágono pequeno (o topo do tronco).
Agrupar as faces de fora por tipo: cada grupo de faces iguais leva uma cor.
A armadilha: contar o hexágono pequeno com a mesma cor do grande. Os dois são hexágonos, mas têm tamanhos diferentes, então não são congruentes.
Tipos de face: hexágono grande, retângulo, trapézio e hexágono pequeno. São 4 cores.
Total de faces de fora: 1 + 6 + 6 + 1 = 14, divididas em 4 grupos de faces iguais ✓.
Leve para outras questões: em sólidos colados, primeiro tire as faces que somem na colagem e só depois conte. O que não está do lado de fora não entra na conta.
Confundir figuras parecidas. Na 2020 Q151 quem trata o tronco de pirâmide como prisma marca 2 quadrados e 4 retângulos (A). Na 2012 Q149 quem vê círculo e pensa em cone marca a B.
Onde a H7 mora no Banco
Todas as questões de H7, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2012 | Q149 | Geometria espacial (planificações) | Fácil | 467 | 64% |
| 2014 | Q144 | Geometria espacial (planificação do tronco de cone) | Fácil–média | 575 | 40% |
| 2020 | Q176 | Geometria espacial (projeções ortogonais) | Difícil | 610 | 44% |
| 2013 | Q176 | Sólidos geométricos (tronco de cone) | Fácil | 638 | 31% |
| 2024 | Q144 | Sólidos de revolução | Fácil | 677 | 38% |
| 2021 | Q175 | Geometria espacial (contagem de faces) | Média | 707 | 32% |
| 2018 | Q155 | Classificação de triângulos | Fácil | 714 | 22% |
| 2017 | Q148 | Geometria espacial (reconhecimento de prismas) | Fácil | 745 | 32% |
| 2020 | Q151 | Geometria espacial (tronco de pirâmide) | Fácil | 745 | 24% |
| 2023 | Q154 | Elementos do círculo (setor circular) | Fácil–média | 748 | 20% |
| 2015 | Q149 | Geometria espacial (poliedro obtido por cortes no cubo) | Fácil–média | 761 | 24% |
| 2015 | Q167 | Simetria e dobraduras (geometria plana) | Média–difícil | 772 | 25% |
| 2021 | Q168 | Poliedros (octaedro e planificação) | Difícil | 780 | 18% |
| 2012 | Q137 | Geometria plana (circunferências tangentes e losango) | Média | 789 | 46% |
| 2022 | Q156 | Simetria (dobradura e recorte) | Média | 812 | 30% |
| 2022 | Q143 | Planificação do cubo | Média–difícil | 818 | 31% |
| 2019 | Q157 | Geometria espacial (poliedros, tetraedro truncado) | Média | 838 | 18% |
| 2013 | Q164 | Simetria central (rotação de 180°) | Média | 842 | 19% |
| 2025 | Q144 | Faces congruentes em sólido composto | Média | 886 | 20% |
| 2016 | Q175 | Geometria espacial (seções planas da pirâmide) | Média–difícil | 1030 | 16% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Mostre um copo de plástico ou uma foto do Templo de Kukulkán. Peça a lista de faces com a forma de cada uma (3 min). Projete a 2020 Q151 e pergunte qual alternativa descreve um prisma (2 min). Para fechar, a 2025 Q144: antes de contar cores, risque as faces que somem na colagem (5 min).