Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
O tetraedro tem 4 vértices e 4 faces. Cada vértice cortado vira um triângulo novo. E cada face original, que era triângulo, perde os 3 cantos.
O que a questão quer de verdade: quantas faces de cada tipo tem o tetraedro com os 4 vértices cortados a um terço das arestas.
Contar as faces novas (dos cortes) e as antigas (modificadas).
A armadilha: contar só 3 faces originais, pensando na figura, onde a base fica escondida, o que leva a 3 hexágonos (alternativa E). O tetraedro tem 4 faces, todas cortadas.
• Cada corte num vértice cria um triângulo equilátero de lado \frac{a}{3}: 4 triângulos.
• Cada face original perde os 3 cantos e vira um hexágono. Sobram \frac{a}{3} no meio de cada aresta, e os novos lados também medem \frac{a}{3}: hexágono regular.
• Total: 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Euler: vértices 4 \cdot 3 = 12, arestas 6 + 4 \cdot 3 = 18, faces 8. 12 - 18 + 8 = 2. Confere.
4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
A pergunta é sobre as faces de um poliedro obtido por cortes. Identificar características de figuras espaciais é a H7.
Cada um dos 4 vértices cortados vira um triângulo equilátero. Cada uma das 4 faces originais perde os 3 cantos e vira um hexágono regular. São 4 hexágonos e 4 triângulos.
A H7 pede para contar também a face que a figura esconde. Quem vê só 3 faces marca 3 hexágonos. Só 18% acertaram.
