Questão 164 — ENEM PPL 2018

Sólidos de revolução Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo.

Disponível em: www.klickeducacao.com.br. Acesso em: 12 dez. 2012 (adaptado).

A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é

(A)

Alternativa A: retângulo junto ao eixo com dois triângulos cinza, um em cima e outro embaixo, encostados no lado de fora, e um triângulo branco com a base no eixo e o vértice no meio do lado de fora.

(B)

Alternativa B: triângulo cinza com um vértice no meio do eixo e o lado oposto vertical, afastado do eixo, da altura toda.

(C)

Alternativa C: retângulo junto ao eixo com dois triângulos cinza encostados no eixo, em cima e embaixo, e um triângulo branco com o vértice no meio do eixo.

(D)

Alternativa D: retângulo afastado do eixo com as duas diagonais; os triângulos da esquerda e da direita são cinza.

(E)

Alternativa E: triângulo cinza com um lado vertical sobre o eixo e o vértice oposto afastado do eixo.

Resolução

O que você precisa saber

Sólido de revolução: girar uma região plana em torno de um eixo.
Girar um triângulo retângulo com um cateto no eixo gera um cone.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a região plana que sobra do retângulo depois de tirar os perfis dos dois cones.

ESTRUTURAR

Meio corte do cilindro: retângulo com um lado no eixo.
Cada cone retirado: triângulo com um cateto no eixo, da base até o centro, e o outro cateto na base do cilindro.
Os dois vértices dos cones ficam no meio do eixo.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Retirar os dois triângulos do retângulo e comparar com as figuras.

A armadilha: escolher a figura em que os triângulos cinza são os cones (alternativa C), que gera a clepsidra, a ampulheta, e não a anticlepsidra; ou a figura com o lado no eixo (alternativa E), que gera dois cones unidos pelas bases.

CALCULAR

Retângulo menos os dois triângulos junto ao eixo: sobra um triângulo com o vértice no meio do eixo e o lado oposto vertical, na parede do cilindro.

CONFERIR

Girando esse triângulo, o lado vertical gera a parede do cilindro e os dois lados inclinados geram as superfícies dos cones retirados ✓.

Resposta

A figura correta é o triângulo com o vértice no meio do eixo e o lado oposto vertical, afastado do eixo.

Alternativa correta B

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H7 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.

Por que é H7

A anticlepsidra é um cilindro equilátero do qual saem dois cones com vértice no centro. Identificar características de figuras espaciais é a H7.

A H7 nesta questão

No corte pelo eixo, sobra do retângulo um triângulo com um vértice no meio do eixo e o lado oposto na parede do cilindro. Girando esse triângulo, você obtém a anticlepsidra: figura B.

O que muda na hora de resolver

A H7 pede a parte que fica, e não a parte retirada. Quem gira os triângulos dos cones obtém a ampulheta da figura C.

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