Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
(A)
10.
(B)
12.
(C)
25.
(D)
42.
(E)
50.
Pista
Poliedro convexo: vale a relação de Euler, V - A + F = 2.
Resolução
O que você precisa saber
Relação de Euler: V − A + F = 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de faces F, com V = 20 e A = 30.
ESTRUTURAR
• V = 20.
• A = 30.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir na relação de Euler.
A armadilha: somar vértices e arestas, 50 (alternativa E), ou subtrair, 10 (alternativa A), sem usar a relação.
CALCULAR
20 - 30 + F = 2F = 12
CONFERIR
20 - 30 + 12 = 2 ✓. É o dodecaedro, de 12 faces pentagonais: \frac{12 \cdot 5}{2} = 30 arestas ✓.
Resposta
O modelo usa 12 faces.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H7 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
Por que é H7
O cristal de granada é um poliedro convexo com 30 arestas e 20 vértices. Identificar características de figuras espaciais é a H7.
A H7 nesta questão
Relação de Euler: V − A + F = 2. Então 20 − 30 + F = 2, e F = 12 faces.
O que muda na hora de resolver
A H7 pede usar a relação de Euler. Quem soma vértices e arestas marca 50.
