Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede \dfrac{6}{\pi} cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
Calcule o comprimento da circunferência da base. Conte na figura quantas voltas a hélice dá: o comprimento da faixa é esse número de voltas. A altura é o outro cateto do triângulo com ângulo de 30°.
O que a questão quer de verdade: a altura do retângulo da faixa, que é a altura do cilindro.
• Raio: \frac{6}{\pi} cm.
• A diagonal forma 30° com a base do retângulo.
• Na figura, a hélice dá 6 voltas em torno do cilindro.
Achar a circunferência, multiplicar pelas voltas para ter a base do retângulo e usar a tangente de 30°.
A armadilha: considerar uma volta só. A base seria 12 e a altura 4\sqrt{3} (alternativa C). A figura mostra a hélice dando 6 voltas.
\frac{h}{72} = \frac{24\sqrt{3}}{72} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \text{tg}\, 30^\circ ✓. O número de voltas sai da figura, e 6 voltas é a contagem que leva ao gabarito oficial.
24\sqrt{3}
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.
A faixa vira o cilindro, e a altura sai das medidas do retângulo planificado. Resolver situação-problema que envolve medidas de grandezas é a H12.
Circunferência: 2π · 6/π = 12 cm. Com 6 voltas, a base do retângulo é 72 cm. h = 72 · tg 30° = 72 · √3/3 = 24√3 cm.
A H12 pede o número de voltas da figura. Quem usa uma volta só marca 4√3.
