Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
Comece pela peça menor, no canto de baixo à direita, e vá subindo. Em cada peça, um lado encosta num lado da vizinha, e a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles é o cateto vezes \sqrt{2}.
O que a questão quer de verdade: a medida do lado do quadrado, a partir da menor peça.
Subir de peça em peça, usando o lado comum, até chegar a um lado inteiro do quadrado. Conferir pelo outro lado.
A armadilha: tomar só a hipotenusa do triângulo escuro de baixo, 12 cm (alternativa B), e esquecer os 2 cm da peça menor, que também ficam na borda de baixo.
Da menor para a maior, cada medida vem de um lado comum com a peça anterior:
\text{menor (escura)}: \text{catetos } 2,\ \text{hipotenusa } 2\sqrt{2}\text{clara pequena}: \text{catetos } 2\sqrt{2},\ \text{hipotenusa } 4\text{escura pequena}: \text{catetos } 4,\ \text{hipotenusa } 4\sqrt{2}\text{clara média}: \text{catetos } 4\sqrt{2},\ \text{hipotenusa } 8\text{escura de cima}: \text{catetos } 8\text{escura de baixo}: \text{cateto } 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2},\ \text{hipotenusa } 12Borda de baixo: 12 + 2 = 14.
Borda da direita: 8 + 4 + 2 = 14 ✓. A diagonal do quadrado é 6\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 14\sqrt{2}, que é o lado 14 vezes \sqrt{2} ✓.
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H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
O lado do quadrado sai da relação entre catetos e hipotenusas dos triângulos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Em cada peça, a hipotenusa é o cateto vezes √2. Subindo da peça menor: 2, 4, 8 e 12. Borda de baixo: 12 + 2 = 14. Borda da direita: 8 + 4 + 2 = 14.
A H8 pede para conferir por dois lados. Quem para na hipotenusa de 12 esquece a peça menor e marca 12.
