Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
(A)
2V - 4F = 4
(B)
2V - 2F = 4
(C)
2V - F = 4
(D)
2V + F = 4
(E)
2V + 5F = 4
Pista
Cada face tem 3 arestas e cada aresta pertence a 2 faces: A = \frac{3F}{2}. Substitua na relação de Euler.
Resolução
O que você precisa saber
Relação de Euler.
Contagem de arestas pelas faces: A = 3F ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: eliminar A da relação de Euler.
ESTRUTURAR
• Faces triangulares.
• V - A + F = 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir A e multiplicar por 2.
A armadilha: usar A = 3F, sem dividir por 2, e chegar a 2V - 4F = 4 (alternativa A).
CALCULAR
V - \frac{3F}{2} + F = 22V - 3F + 2F = 42V - F = 4
CONFERIR
Tetraedro: V = 4, F = 4: 8 - 4 = 4 ✓. Octaedro: V = 6, F = 8: 12 - 8 = 4 ✓.
