H6 · Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional
Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.Competência 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Um objeto ou um caminho no espaço (escultura, globo, cubo, bairro) e a pergunta sobre como ele aparece desenhado no papel: a sombra, a vista de cima, o mapa. Você te coloca na posição de quem olha.
De onde eu estou olhando, e o que some ou se achata dessa posição?
Como reconhecer no enunciado
- Em 14 das 20 questões de H6 o enunciado fala em projeção, vista, sombra, esboço ou planta.
- Em 14 das 20 as alternativas são desenhos. Não tem conta: tem que imaginar a cena.
- As outras são de localização em mapa: norte, oeste, virar à direita, quarteirão.
Uma questão lida com a H6
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.
A sombra projetada no solo é
Lendo com a H6
A escultura está no espaço e a sombra está no chão. Interpretar como um objeto tridimensional aparece representado no plano é a definição da H6.
Resolução completa no padrão RT
Com o sol a pino, você vê cada letra "de cima". Uma placa de pé, vista de cima, vira uma faixa da largura da letra. E os espaços entre as letras continuam lá.
O que a questão quer de verdade: a vista de cima de quatro letras em pé, de mesma espessura e com espaços iguais entre elas.
- Letras: P, I, N, E, de larguras diferentes (o I é a mais estreita).
- Espessura igual: as faixas têm a mesma "profundidade".
- Espaçamento igual entre letras vizinhas.
Prever a sombra de cada letra e depois conferir os espaços.
A armadilha: esquecer os espaços e marcar a faixa contínua (alternativa A), ou aceitar espaços de tamanhos diferentes (alternativas B, C e D). O enunciado garante espaçamento igual.
- Cada letra, vista de cima, vira um retângulo da largura da letra. Os "furos" do P e os traços do E somem, porque olhamos a letra de lado.
- Larguras: P larga, I estreita, N larga, E média.
- Entre elas, três espaços pequenos e iguais.
Só a alternativa E mostra quatro faixas nessa ordem de larguras, com espaços iguais.
Nas alternativas B, C e D os espaços entre as faixas têm tamanhos diferentes, e na A não há espaço nenhum.
Leve para outras questões: em projeção ortogonal, imagine o olho exatamente na direção dos raios. Placas vistas "de lado" viram segmentos ou faixas finas.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.
A padaria está representada pelo ponto numerado com
É a outra metade da H6: movimentação de uma pessoa no espaço e sua representação no mapa. Seguir "oeste, direita, esquerda" no papel exige se imaginar andando. 61% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Andando para oeste (para a esquerda no mapa), a sua direita é o norte. Siga as viradas no mapa, rua por rua.
O que a questão quer de verdade: onde o menino chega seguindo as três instruções a partir de X.
- X: na Rua C, embaixo da Quadra 7.
- Instruções: oeste, direita na primeira rua, esquerda na próxima.
Seguir o caminho no mapa, lembrando para que lado fica a direita em cada trecho.
A armadilha: virar para o lado errado na Rua B, indo para leste, e chegar ao ponto 2 (alternativa B). Quem sobe para o norte e vira à esquerda vai para oeste.
1. De X, para oeste pela Rua C, a primeira rua é a Rua 3.
2. À direita na Rua 3: o menino sobe para o norte.
3. A próxima rua é a Rua B. À esquerda: vai para oeste pela Rua B.
4. Logo a seguir, embaixo da Quadra 2, está o ponto 1.
O ponto 1 fica na Rua B, entre a Rua 2 e a Rua 3, logo à esquerda (oeste) do cruzamento com a Rua 3 ✓.
Leve para outras questões: em direita e esquerda, imagine-se andando no mapa. Direita e esquerda dependem do sentido em que você anda, não do papel.
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.
A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por
O caminho passa por um paralelo e por um meridiano, em planos diferentes, e a pergunta é a vista de cima. Só 10,7% acertaram, uma das dez questões com menor acerto de 2012 a 2025.
Resolução completa no padrão RT
Projetar no plano α é olhar o globo de cima, pelo polo. Um paralelo, visto de cima, é um círculo. Um meridiano está num plano que passa pelo eixo da Terra; visto de cima, ele vira um segmento reto apontando para o centro.
O que a questão quer de verdade: como o trecho no paralelo e o trecho no meridiano aparecem vistos de cima.
- A até B: arco de paralelo.
- B até C: arco de meridiano, cruzando o Equador.
- Plano α paralelo ao Equador.
Pensar em cada trecho separadamente e na sua posição em relação a α.
A armadilha: achar que o meridiano, por ser "vertical", vira um ponto, e que C coincide com B (alternativa D). O meridiano se aproxima do eixo à medida que vai para longe do Equador, então, visto de cima, ele vira um segmento curto apontando para o centro.
- Trecho AB, no paralelo: projeta-se como um arco de círculo (o paralelo inteiro vira um círculo centrado no polo).
- Trecho BC, no meridiano: o plano do meridiano é perpendicular a α, então o trecho se projeta como um segmento reto na direção do centro.
O desenho com um arco de A até B e um pequeno segmento reto de B até C é o E.
C fica mais longe do Equador que B, portanto mais perto do eixo; na projeção, C fica mais perto do centro que B, como no desenho E ✓.
Leve para outras questões: numa projeção ortogonal, curvas em planos paralelos ao plano de projeção mantêm a forma; curvas em planos perpendiculares viram segmentos.
Esquecer de onde se está olhando. Na 2016 Q178 quem acha que o meridiano vira um ponto na vista de cima marca a D. Na 2019 Q136 quem esquece os espaços iguais entre as letras marca a faixa contínua (A).
Onde a H6 mora no Banco
Todas as questões de H6, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2016 | Q155 | Geometria espacial (vistas e projeções) | Média | 447 | 61% |
| 2020 | Q177 | Geometria plana (vista superior de telhado) | Média | 448 | 56% |
| 2023 | Q174 | Localização e orientação em mapa | Média | 463 | 62% |
| 2017 | Q154 | Localização e orientação (pontos cardeais) | Fácil–média | 494 | 61% |
| 2019 | Q136 | Geometria espacial (projeção ortogonal) | Fácil–média | 572 | 56% |
| 2012 | Q165 | Geometria espacial (projeção ortogonal na base da pirâmide) | Média | 598 | 47% |
| 2022 | Q168 | Orientação e localização no plano (malha) | Média | 623 | 47% |
| 2025 | Q161 | Localização e orientação em mapas | Média | 664 | 32% |
| 2018 | Q171 | Ângulos (rotação e rosa dos ventos) | Média | 695 | 24% |
| 2024 | Q174 | Projeção ortogonal e geometria espacial | Média–difícil | 711 | 22% |
| 2025 | Q138 | Geometria Analítica / Espacial | Média | 731 | 29% |
| 2014 | Q160 | Projeção ortogonal (hélice e circunferência) | Média | 759 | 15% |
| 2022 | Q180 | Projeção ortogonal (esfera) | Média–difícil | 764 | 39% |
| 2012 | Q153 | Geometria espacial (projeção central de uma circunferência) | Difícil | 788 | 22% |
| 2022 | Q160 | Geometria espacial: trajeto no cubo e projeção ortogonal | Difícil | 815 | 31% |
| 2016 | Q178 | Geometria espacial (projeção ortogonal na esfera) | Difícil | 825 | 11% |
| 2015 | Q172 | Geometria analítica (coordenadas e distâncias em percurso) | Média | 830 | 20% |
| 2023 | Q163 | Leitura de gráfico e trajetória (arco de circunferência) | Média | 834 | 9% |
| 2013 | Q180 | Projeção ortogonal (trajetória na gangorra) | Média | 871 | 17% |
| 2021 | Q137 | Projeção ortogonal do cubo | Difícil | 1120 | 20% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Leve uma caixa ou um copo para a sala. Peça a sombra dele com a luz vindo de cima, depois de lado (3 min). Projete a 2019 Q136 e peça para eliminar alternativas só pelos espaços entre as faixas (3 min). Feche com a 2016 Q178: de cima, o que acontece com um caminho que sobe? (4 min).