Questão 174 — ENEM 2024

Projeção ortogonal e geometria espacial Média–difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura.

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é

(A)

Quadrado quadriculado com a projeção: do canto superior direito vai até a borda esquerda, volta na horizontal até a borda direita e desce em diagonal até a borda de baixo.

(B)

Quadrado quadriculado com a projeção: do canto superior direito vai até a borda esquerda, desce em diagonal até a borda direita e segue em diagonal até a borda de baixo.

(C)

Quadrado quadriculado com a projeção: do canto superior direito vai até a borda esquerda, desce em diagonal até a borda direita, percorre um trecho dessa borda e segue em diagonal até a borda de baixo.

(D)

Quadrado quadriculado com a projeção: do canto superior direito vai até a borda esquerda, desce um trecho pela borda esquerda, cruza na horizontal até a borda direita, desce um trecho por ela e segue em diagonal até a borda de baixo.

(E)

Quadrado quadriculado com a projeção: do canto superior direito vai até a borda esquerda, cruza na horizontal até a borda direita, desce um trecho por ela e segue em diagonal até a borda de baixo.

Resolução

O que você precisa saber

Projeção ortogonal na base é o que se vê olhando de cima, na vertical.
Tudo o que está numa parede vertical cai sobre a borda da base que fica embaixo dela.
Um segmento vertical vira um ponto na projeção.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: desenhar a vista de cima da trajetória, sabendo onde cada ponto cai na base.

ESTRUTURAR

A, D e E estão na parede da direita, então caem na borda direita da base.
B e C estão na parede da esquerda, um embaixo do outro, então caem no mesmo ponto da borda esquerda.
Contando os quadradinhos a partir do fundo: A no fundo; B e C a 1 quadradinho; D a 2; E a 3; F na borda da frente, no meio.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Marcar cada ponto na vista de cima e ligar na ordem A, B, C, D, E, F.

A armadilha: achar que D está na mesma profundidade de C e ligar os dois com uma reta horizontal (alternativas A, D e E). Pela malha da parede, D está um quadradinho mais à frente que C, então o trecho de C a D desce na vista de cima.

CALCULAR

A até B: diagonal do canto do fundo à direita até a borda esquerda, 1 quadradinho à frente.
B até C: é vertical, vira um ponto e não aparece.
C até D: diagonal da borda esquerda até a borda direita, descendo 1 quadradinho.
D até E: o trecho está na parede, então vira um pedaço da borda direita, de 2 a 3 quadradinhos do fundo.
E até F: diagonal até o meio da borda da frente.

CONFERIR

A única alternativa sem trecho na borda esquerda (B e C viram um ponto), com um trecho na borda direita (D até E) e com C até D inclinado é a C ✓.

Resposta

A vista de cima que vai à borda esquerda, desce em diagonal até a borda direita, percorre um trecho dela e segue até o meio da borda da frente.

Alternativa correta C

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H6 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H6 Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Em palavras de salaUm objeto ou um caminho no espaço (escultura, globo, cubo, bairro) e a pergunta sobre como ele aparece desenhado no papel: a sombra, a vista de cima, o mapa. Você te coloca na posição de quem olha.

Por que é H6

Uma trajetória no espaço precisa virar seu desenho na base, vista de cima. Interpretar a movimentação no espaço tridimensional e sua representação no plano é a H6.

A H6 nesta questão

Na vista de cima, A fica no canto do fundo da direita. B e C caem no mesmo ponto da borda esquerda. D e E ficam na borda direita, a 2 e 3 quadradinhos do fundo, e F no meio da frente. É o desenho da alternativa C.

O que muda na hora de resolver

A H6 pede para perguntar de onde se olha. De cima, o trecho vertical de B a C vira um ponto. Quem não usa a malha para ver a profundidade de D liga C a D na horizontal.

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