DOSSIÊ 900+ · ENEM 2024
Projeção ortogonal
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura.
A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2024 · Q174
- Acerto geral
- 22% de 747 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 50% acerta
- Quem tira 800
- 84% acerta
- Parâmetro b
- 711 valor do Inep
#374 de 588. Microdados do ENEM 2024 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
PROJETAR NO CHÃO É APAGAR A ALTURA.
A projeção não preserva o desenho “como ele parece” no espaço. Preserva apenas as coordenadas no plano da base.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
As paredes e a base têm perspectivas diferentes.
Na projeção sobre o chão, importa apenas onde cada ponto cai verticalmente.
Perspectiva do desenho não é direção real da projeção.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 174
- Gabarito
- C
- Conteúdo
- Geometria espacial
- Subconteúdo
- Projeção ortogonal · vistas · representação 3D→2D
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Planos ortogonais · perda da altura · leitura de trajetória
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O desenho em perspectiva pode fazer segmentos parecerem inclinados em direções que não correspondem ao deslocamento horizontal real.
- Trechos verticais podem desaparecer ou colapsar em um ponto quando projetados na base.
- É necessário manter a ordem ABCDEF enquanto se elimina a componente de altura.
ANTES DA CONTA
Não há conta numérica. Pense na projeção como “sombra no chão”: cada ponto desce verticalmente até a base. Depois, conecte essas sombras na ordem A → B → C → D → E → F.
projeção na base
B e C estão na mesma vertical
gabarito oficial
A projeção ortogonal sobre a base não copia a aparência do desenho em perspectiva. O procedimento correto é projetar cada ponto para o chão, apagar a altura e só então ligar as projeções na ordem do percurso.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
O que acontece com um segmento que varia apenas na direção perpendicular ao chão?
DICA 02
Para um trecho em uma parede vertical, qual componente permanece visível na base?
DICA 03
Projete os pontos antes de comparar o desenho inteiro com as alternativas.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARA projeção é feita sobre o plano da base. Isso equivale a retirar a componente de altura de cada ponto.
- ESTRUTURARProjete A, B, C, D, E e F individualmente no chão. Quando um trecho varia apenas em altura, sua projeção colapsa; quando há avanço horizontal, esse avanço permanece desenhado na base.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAReconstrua a trajetória usando apenas os deslocamentos horizontais preservados. Não copie a perspectiva das paredes.
- CALCULARNão há cálculo numérico: o trabalho é localizar cada ponto na base contando os quadradinhos das paredes a partir do fundo. A fica no fundo da borda direita; B e C caem no mesmo ponto da borda esquerda, a 1 quadradinho do fundo; D cai na borda direita a 2 quadradinhos e E a 3; F fica no meio da borda da frente. Logo, AB é uma diagonal, BC vira ponto, CD é uma diagonal que desce 1 quadradinho, DE é um trecho da borda direita e EF é a diagonal final.
- CONFERIRNo traçado projetado, o trecho inicial gera o primeiro deslocamento no chão, o trecho vertical perde a altura, o trecho seguinte produz um novo deslocamento, DE aparece como um pequeno segmento lateral na base e o percurso termina com a ligação até F. Alternativa C.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Use coordenadas mentais (x,y,z). Projetar na base é aplicar (x,y,z) → (x,y,0). Assim, z deixa de influenciar a trajetória.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
As alternativas A, D e E ligam C a D por um segmento horizontal, como se D estivesse na mesma profundidade de C; pela malha da parede, D está 1 quadradinho mais à frente. A alternativa D ainda mantém BC como segmento, e a B junta D e E em um único ponto, apagando o trecho DE da borda direita.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Projeção ortogonal sobre um plano elimina a coordenada perpendicular a esse plano.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
A mesma ideia aparece em vistas superior, frontal e lateral de sólidos: cada vista conserva duas dimensões e elimina a terceira.