DOSSIÊ 900+ · ENEM 2019
Origami
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2019 · Q166
- Acerto geral
- 24% de 924 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 65% acerta
- Quem tira 800
- 96% acerta
- Parâmetro b
- 711 medido nos microdados
#375 de 588. Microdados do ENEM 2019 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
A MEDIDA QUE FALTA É 6.
O triângulo retângulo ADE só aparece depois que você percebe que o lado de 18 cm foi dividido em 6 cm e 12 cm.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
O contexto de origami faz a figura parecer mais sofisticada do que a matemática necessária.
Depois disso, é apenas Pitágoras com catetos 12 e 6.
O 6 não está escrito: ele vem de 18 − 12.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 166
- Gabarito
- D
- Conteúdo
- Geometria plana
- Subconteúdo
- Triângulo retângulo · Teorema de Pitágoras · radicais
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Medida implícita · Pitágoras · simplificação de radical
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O desenho tem vários segmentos e um contexto de dobradura, o que pode esconder a estrutura geométrica mais simples.
- A medida DE não é dada diretamente. Ela precisa ser deduzida por 18 − 12 = 6.
- Mesmo depois de Pitágoras, é necessário simplificar 180 corretamente para chegar a 6 · 5.
ANTES DA CONTA
Ignore por um instante a dobradura inteira. Isole o triângulo ADE. Ele é retângulo em D, possui AD = 12 e DE = 18 − 12 = 6. A pergunta pede sua hipotenusa.
um dos catetos
o outro cateto
segmento pedido
Não é uma questão de origami. É uma questão de completar uma medida e reconhecer um triângulo retângulo.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
O lado horizontal total mede 18 cm, mas o trecho EC mede 12 cm. Quanto sobra para DE?
DICA 02
No triângulo ADE, o ângulo em D é reto. Qual teorema relaciona AD, DE e AE?
DICA 03
Depois de obter AE2 = 180, fatore 180 como 36 · 5.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
A resolução premium aqui é visual: reduzir o desenho a um triângulo retângulo antes de calcular.
- INTERPRETARA medida pedida é AE. Na figura, AE é a hipotenusa do triângulo retângulo ADE.
- ESTRUTURARA altura da folha fornece AD = 12. No lado horizontal, o total é 18 e o trecho EC = 12. Portanto, DE = 18 − 12 = 6.
- ESCOLHER ESTRATÉGIACom dois catetos conhecidos e a hipotenusa procurada, use diretamente o Teorema de Pitágoras.
- CALCULARAE2 = AD2 + DE2 = 122 + 62 = 144 + 36 = 180. Assim, AE = 180 = 36 · 5 = 6 · 5 cm.
- CONFERIRComo a hipotenusa deve ser maior que cada cateto, 6 · 5 ≈ 13,4 é coerente: é maior que 12 e menor que 18. Alternativa D.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO · QUADRADO DA MEDIDA
Se a prova só pede identificar a alternativa, nem é necessário aproximar a raiz. Depois de AE2 = 180, compare os quadrados das opções. Para 6 · 5, temos (6 · 5)2 = 36·5 = 180.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
As alternativas com radicais próximos exploram principalmente dois erros: usar 18 no lugar de 6 ou simplificar 180 de forma incorreta. A checagem pelo quadrado elimina essa dúvida rapidamente.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
Em figuras dobradas, procure primeiro segmentos preservados, medidas complementares e ângulos retos. Muitas questões “visuais” se reduzem a um triângulo clássico.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Antes de aplicar um teorema geométrico, complete todas as medidas que podem ser obtidas por soma ou diferença. Uma medida implícita costuma ser a verdadeira chave da questão.