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ENEM · 2024

Questão 175 — ENEM 2024

Volume do cilindro Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

(A)

4\,000\,\pi

(B)

2\,000\,\pi

(C)

\dfrac{4\,000}{\pi}

(D)

\dfrac{1\,000}{\pi}

(E)

\dfrac{500}{\pi}

Resolução

O que você precisa saber

Comprimento da circunferência = 2 · π · raio.
Volume do cilindro = π · raio² · altura.
Ao enrolar a folha, um lado vira a altura e o outro vira a volta da base.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o volume de cada cilindro formado com a folha de 10 cm por 20 cm, e qual é o maior.

ESTRUTURAR

Embalagem 1: altura 20 cm e volta da base 10 cm.
Embalagem 2: altura 10 cm e volta da base 20 cm.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Para cada embalagem, achar o raio pela volta da base e depois o volume.

A armadilha: usar o lado da folha como raio. Com raio 10 e altura 20 sai 2\,000\pi (alternativa B); com raio 20 e altura 10 sai 4\,000\pi (alternativa A). O lado é a volta inteira, que é 2\pi r.

CALCULAR

Embalagem 1:

2\pi r = 10 \;\Rightarrow\; r = \frac{5}{\pi} \qquad V_1 = \pi \cdot \frac{25}{\pi^2} \cdot 20 = \frac{500}{\pi}

Embalagem 2:

2\pi r = 20 \;\Rightarrow\; r = \frac{10}{\pi} \qquad V_2 = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{1\,000}{\pi}

CONFERIR

A embalagem 2, baixa e larga, tem o dobro do volume da 1 ✓. O raio entra ao quadrado no volume e a altura entra só uma vez, então vale mais a pena usar o lado maior como volta da base.

Resposta

\dfrac{1\,000}{\pi} centímetros cúbicos (embalagem 2).

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H12 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.

Por que é H12

A folha vira a lateral de dois cilindros diferentes, e a pergunta é o maior volume. Resolver situação-problema que envolve medidas de grandezas é a H12.

A H12 nesta questão

Na embalagem 2, a volta da base mede 20 cm, então r = 10/π. Com altura 10, o volume fica π × (10/π)² × 10 = 1 000/π cm³, o dobro da embalagem 1.

O que muda na hora de resolver

A H12 pede para ligar cada medida da folha à medida do sólido. Um lado vira a altura e o outro vira 2πr. Quem usa o lado como raio marca A ou B. Só 19% acertaram.

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