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ENEM · 2020

Questão 176 — ENEM 2020

Geometria espacial (projeções ortogonais) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é

(A)

O sólido dentro de um canto formado por duas paredes e um chão quadriculados, com sua projeção em cada um deles. Parede esquerda: dois quadrados em cima e um embaixo. Parede direita: três quadrados, uma linha mais alta que os da parede esquerda. Chão: três quadrados.

(B)

O sólido no canto quadriculado, com projeções de três quadrados em cada parede e no chão, em outra disposição.

(C)

(D)

(E)

O sólido no canto quadriculado. Parede esquerda: dois quadrados em cima e um embaixo, sob o quadrado mais afastado do canto. Parede direita: um quadrado em cima e dois embaixo, com o de cima sobre o quadrado mais próximo do canto. Chão: três quadrados em L.

Resolução

O que você precisa saber

Projeção ortogonal: a "sombra" do sólido num plano, com raios perpendiculares a ele.
Um cubo na mesma altura aparece na mesma linha nas duas paredes.
Cubos alinhados na direção da projeção viram um único quadrado.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: em qual alternativa as projeções nas duas paredes e no chão são coerentes com o mesmo sólido de 4 cubos.

ESTRUTURAR

O sólido tem 2 andares: uma coluna de 2 cubos, um cubo ao lado da base da coluna e um cubo ao lado do topo, em direção perpendicular.
Em cada plano, um cubo fica "atrás" de outro, então cada projeção tem 3 quadrados formando um L.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Usar coordenadas: na parede esquerda aparecem a posição ao longo dela e a altura; na parede direita, a outra direção e a altura; no chão, as duas direções. Cada cubo precisa estar nas três.

A armadilha: comparar o desenho do sólido, que é idêntico nas cinco alternativas. Só as projeções mudam. Na alternativa A, por exemplo, os quadrados da parede direita estão uma linha mais altos que os da parede esquerda, o que é impossível: os mesmos cubos não podem ter duas alturas.

CALCULAR

Leitura da alternativa E (andar de baixo = linha de baixo nas paredes):

Parede esquerda: em cima, as posições 1 e 2; embaixo, só a 2. A coluna está na posição 2 e o cubo extra de cima está na 1.
Parede direita: em cima, só a posição 1; embaixo, a 1 e a 2. A coluna está na 1 e o cubo extra de baixo está na 2.

Juntando: coluna em (2, 1), cubo de cima em (1, 1) e cubo de baixo em (2, 2). O cubo de cima está ao lado do topo numa direção, e o de baixo ao lado da base na outra direção, como no sólido. No chão, essas três posições formam um L, que é a sombra mostrada.

CONFERIR

As duas paredes da alternativa E mostram as sombras na mesma altura (os dois andares do sólido), e o L do chão usa exatamente as posições lidas nas paredes.

Resposta

A figura com a coluna de dois quadrados na mesma altura nas duas paredes e o L de três quadrados no chão que combina com elas.

Alternativa correta E

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H7 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.

Por que é H7

As projeções em três planos precisam corresponder a um mesmo sólido. Identificar características de figuras espaciais é a H7.

A H7 nesta questão

Cada cubo deixa marca nas duas paredes e no chão, com a mesma altura nas duas paredes. Na alternativa E as alturas batem e o L do chão usa as posições lidas nas paredes.

O que muda na hora de resolver

A H7 pede para conferir as vistas entre si. O sólido é igual nas cinco alternativas, e só as projeções mudam.

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