Questão 138 — ENEM 2012

Divisão em partes proporcionais Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

(A)

600, 550, 350

(B)

300, 300, 150

(C)

300, 250, 200

(D)

200, 200, 100

(E)

100, 100, 50

Resolução

O que você precisa saber

Na proporção 6 : 5 : 4, as partes somam 15, e cada um leva sua parte dividida por 15 do total.
A quantidade total de laranjas é a mesma nas duas partes do trajeto.
Se uma fração do total vale 50, o total é 50 dividido por essa fração.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o total de laranjas, descoberto pela pessoa que passou a levar 50 a mais, e a divisão da segunda parte.

ESTRUTURAR

Primeira parte: 6 : 5 : 4 (soma 15).
Segunda parte: 4 : 4 : 2 (soma 10).
Alguém levou 50 a mais na segunda parte.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Comparar as frações de cada um, achar quem aumentou e calcular o total.

A armadilha: responder a divisão da primeira parte. Com o total de 750, a proporção 6 : 5 : 4 dá 300, 250, 200 (alternativa C), mas a pergunta é sobre a segunda parte.

CALCULAR

José: \tfrac{6}{15} = \tfrac{2}{5} e \tfrac{4}{10} = \tfrac{2}{5} (não muda).

Carlos: \tfrac{5}{15} = \tfrac{1}{3} e \tfrac{4}{10} = \tfrac{2}{5}; ganho \tfrac{2}{5} - \tfrac{1}{3} = \tfrac{1}{15}.

\frac{T}{15} = 50 \;\Rightarrow\; T = 750\text{Segunda parte: } \tfrac{4}{10} \cdot 750 = 300,\; 300,\; \tfrac{2}{10} \cdot 750 = 150

CONFERIR

300 + 300 + 150 = 750 ✓. Carlos: 250 na primeira parte e 300 na segunda, 50 a mais ✓.

Resposta

José 300, Carlos 300 e Paulo 150 laranjas.

Alternativa correta B

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H3 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.

Por que é H3

O total de laranjas sai de quem passou a levar 50 a mais de uma divisão para a outra. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.

A H3 nesta questão

Na 1ª parte, José, Carlos e Paulo levam 6/15, 5/15 e 4/15. Na 2ª, levam 4/10, 4/10 e 2/10. Só Carlos aumenta: de 1/3 para 2/5, ou 1/15 do total. 1/15 do total = 50, então o total é 750. Segunda parte: 300, 300 e 150.

O que muda na hora de resolver

A H3 pede a divisão da parte que a pergunta nomeia, a segunda. Quem divide 750 na proporção 6 : 5 : 4 marca 300, 250, 200. Só 19% acertaram.

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