Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a \frac{2}{3} do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
Verde = dois terços do vermelho, então vermelho = três meios do verde. O ciclo é verde + amarelo + vermelho.
O que a questão quer de verdade: escrever Y, o ciclo, em função de X, o verde.
• Verde: X. Amarelo: 5. Vermelho: V.
• X = \tfrac{2}{3} V.
• Y = X + 5 + V.
Escrever V em função de X, somar e arrumar.
A armadilha: inverter a razão e escrever o vermelho como \tfrac{2}{3}X. Dá Y = X + 5 + \tfrac{2}{3}X, ou 5X - 3Y + 15 = 0 (alternativa A).
Exemplo: X = 20, vermelho 30, ciclo 20 + 5 + 30 = 55; 5 \cdot 20 - 2 \cdot 55 + 10 = 0 ✓.
5X - 2Y + 10 = 0.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
A relação entre o tempo do verde e o ciclo sai das regras do semáforo. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
O verde é 2/3 do vermelho: X = (2/3)V, então V = 3X/2. O ciclo é Y = X + 5 + 3X/2. Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, ou 5X − 2Y + 10 = 0.
A H19 pede para ver quem é a parte e quem é o todo na frase. Quem escreve o vermelho como 2/3 do verde marca 5X − 3Y + 15 = 0.
