Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordenada na direção positiva, como representado na figura abaixo.
Considerando-se que o ponto P está inicialmente na origem, a coordenada de P, após 10 voltas completas, estará entre
UFRGS · 2012
Questão 39 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A cada volta completa, o disco avança o comprimento da sua circunferência, e P volta a tocar a reta.
Resolução
O que você precisa saber
- Comprimento da circunferência: 2 pi r.
- Rolando sem deslizar, uma volta avança exatamente esse comprimento.
- pi vale cerca de 3,14.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular 10 vezes o comprimento da circunferência de raio 1.
ESTRUTURAR
Uma volta: 2\pi \cdot 1 = 2\pi. Dez voltas: 20\pi.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar \pi \approx 3{,}14.
A armadilha: usar \pi = 3, que dá 60 e leva para a borda de A.
CALCULAR
20\pi \approx 20 \cdot 3{,}14 = 62{,}8CONFERIR
20 \cdot 3{,}1 = 62 e 20 \cdot 3{,}2 = 64; como 3{,}1 < \pi < 3{,}2, o resultado fica entre 62 e 64 ✓. A figura confirma: meia volta (\pi \approx 3{,}14) leva P ao alto do disco, perto de 3.
Por que as outras tentam: A (60 e 62) vem de \pi = 3; quem conta só meia volta (\pi r) por volta chega a 31,4, que nem está nas alternativas.
Resposta
Entre 62 e 64 (20\pi \approx 62{,}8).
Alternativa correta
B