A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação x^2 - 2y + y^2 = 0 é
UFRGS · 2014
Questão 46 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Complete o quadrado em y: y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1. Qual é o raio? A diagonal do quadrado inscrito é o diâmetro.
Resolução
O que você precisa saber
- Completar o quadrado revela centro e raio.
- A diagonal do quadrado inscrito é o diâmetro da circunferência.
- Área do quadrado pela diagonal: d² dividido por 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio da circunferência e, com ele, a área do quadrado.
ESTRUTURAR
x^2 + (y - 1)^2 = 1Centro (0, 1), raio 1, diâmetro 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar a diagonal 2 na área do quadrado.
A armadilha: tomar o diâmetro como lado do quadrado.
CALCULAR
A = \frac{2^2}{2} = 2CONFERIR
Lado = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} e A = (\sqrt{2})^2 = 2 ✓.
Por que as outras tentam: C (\sqrt{2}) é o lado, não a área.
Resposta
2.
Alternativa correta
D