O número de interseções da função f(x) = \operatorname{sen} 5x com o eixo das abscissas no intervalo [-2\pi, 2\pi] é
UFRGS · 2012
Questão 38 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
\operatorname{sen} 5x = 0 quando 5x = k\pi. Quais inteiros k deixam x dentro do intervalo?
Resolução
O que você precisa saber
- sen θ = 0 exatamente quando θ é múltiplo inteiro de pi.
- Intervalo fechado: as extremidades também contam.
- De −10 a 10 há 21 inteiros (inclui o zero).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: contar os x da forma \tfrac{k\pi}{5} entre -2\pi e 2\pi.
ESTRUTURAR
x = \dfrac{k\pi}{5} com -2\pi \le \dfrac{k\pi}{5} \le 2\pi, isto é, -10 \le k \le 10.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os inteiros de −10 a 10.
A armadilha: esquecer o zero ou as extremidades fechadas.
CALCULAR
10 - (-10) + 1 = 21CONFERIR
No intervalo [0, 2\pi] há 11 zeros (k de 0 a 10); do lado negativo, mais 10 (k de −1 a −10); total 21 ✓.
Por que as outras tentam: A (10) conta só os zeros de (0, 2\pi], um lado do intervalo sem o zero.
Resposta
21.
Alternativa correta
C