Se 2 é raiz dupla do polinômio p(x) = 2x^4 - 7x^3 + 3x^2 + 8x - 4, então a soma das outras raízes é
UFRGS · 2012
Questão 37 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A soma das quatro raízes é -\tfrac{b}{a} = \tfrac72. A raiz 2 conta duas vezes.
Resolução
O que você precisa saber
- Relação de Girard: soma das raízes de ax⁴ + bx³ + ... é −b/a.
- Raiz dupla entra duas vezes na soma.
- Também dá para dividir p por (x − 2) ao quadrado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descontar a raiz dupla da soma total.
ESTRUTURAR
2 + 2 + r_3 + r_4 = \dfrac72.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Isolar r_3 + r_4.
A armadilha: contar o 2 uma vez só.
CALCULAR
r_3 + r_4 = \frac72 - 4 = -\frac12 = -0{,}5CONFERIR
Dividindo: p(x) = (x - 2)^2(2x^2 + x - 1), e 2x^2 + x - 1 = 0 dá x = \tfrac12 e x = -1; soma -0{,}5 ✓.
Por que as outras tentam: contando o 2 uma vez só, a soma seria \tfrac72 - 2 = 1{,}5, que nem está nas alternativas; A (−1) e D (0,5) são as raízes isoladas.
Resposta
−0,5.
Alternativa correta
B