As raízes do polinômio p(x) = x^3 + 5x^2 + 4x são
UFRGS · 2013
Questão 38 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Coloque x em evidência. O que sobra é uma equação do 2º grau.
Resolução
O que você precisa saber
- Sem termo independente, x = 0 é raiz.
- Colocar x em evidência baixa o grau.
- Soma e produto: as raízes de x ao quadrado mais 5x mais 4 somam −5 e multiplicam 4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: fatorar p(x) e ler as raízes.
ESTRUTURAR
p(x) = x(x^2 + 5x + 4).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver x^2 + 5x + 4 = 0 por soma e produto.
A armadilha: trocar os sinais das raízes do trinômio.
CALCULAR
Dois números com soma −5 e produto 4: −1 e −4.
p(x) = x(x + 1)(x + 4) \ \Rightarrow\ x = 0,\ -1,\ -4CONFERIR
p(-1) = -1 + 5 - 4 = 0 ✓ e p(-4) = -64 + 80 - 16 = 0 ✓.
Por que as outras tentam: B, D e E trazem raízes positivas, mas com todos os coeficientes positivos, p(1) = 10 e p(4) = 64 + 80 + 16 = 160 não se anulam.
Resposta
−4, −1 e 0.
Alternativa correta
A