Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A função f é definida por f(x) = \operatorname{sen} 2x e g é uma função cujo gráfico não intercepta o gráfico de f, quando representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas.
Entre as alternativas que seguem, a única que pode representar g(x) é
\operatorname{sen} 2x nunca passa de 1. Qual das funções fica sempre acima de 1?
O que a questão quer de verdade: achar a função que nunca toma os valores de \operatorname{sen} 2x no mesmo x.
-1 \le \operatorname{sen} 2x \le 1 para todo x.
Procurar uma função sempre maior que 1 (ou sempre menor que −1).
A armadilha: achar que uma reta ou um logaritmo "escapa" do seno; ambos cortam a faixa entre −1 e 1.
2^x > 0, então 3 + 2^x > 3 > 1 \ge \operatorname{sen} 2x. Os gráficos nunca se encontram.
As outras se cruzam com f:
- A e C: em x = 0, as duas valem 0, como \operatorname{sen} 0.
- B: em x = 1, \log 1 = 0 < \operatorname{sen} 2 \approx 0{,}91; em x = 10, \log 10 = 1 > \operatorname{sen} 20 \approx 0{,}91; entre 1 e 10 há cruzamento.
- D: em x = −2, 2x + 3 = -1 < \operatorname{sen}(-4) \approx 0{,}76; em x = 0, 3 > 0; há cruzamento entre −2 e 0.
Por que as outras tentam: \log x e 2x + 3 parecem "longe" do seno, mas passam pela faixa de −1 a 1.
3 + 2^x.
