Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas.
Tomando como aproximação para log 2 o valor 0,3, decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está entre
UFRGS · 2013
Questão 37 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Uma semana tem 168 horas. Quantas vezes 12 horas cabem nisso?
Resolução
O que você precisa saber
- Dobrar n vezes é multiplicar por 2 elevado a n.
- log de um produto é a soma dos logs.
- Se log N = 5,2, então N = 10 elevado a 5,2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever 10 \cdot 2^{14} como potência de 10.
ESTRUTURAR
7 \cdot 24 = 168 h e 168 / 12 = 14 duplicações: N = 10 \cdot 2^{14}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \log N com \log 2 = 0{,}3.
A armadilha: esquecer as 10 bactérias iniciais e calcular só 2^{14}.
CALCULAR
\log N = \log 10 + 14 \log 2 = 1 + 14 \cdot 0{,}3 = 5{,}2N = 10^{5{,}2},\ \text{entre } 10^5 \text{ e } 10^{5{,}5}CONFERIR
2^{14} = 16.384, então N = 163.840; e 10^5 = 100.000 < 163.840 < 10^{5{,}5} \approx 316.228 ✓.
Por que as outras tentam: sem as 10 iniciais, \log 2^{14} = 4{,}2, valor que não está em nenhum intervalo das alternativas, sinal de que faltou o fator 10.
Resposta
Entre 10^5 e 10^{5{,}5}.
Alternativa correta
B