O número N de peixes em um lago pode ser estimado utilizando a função N, definida por N(t) = 500 \cdot 1{,}02^{t}, em que t é o tempo medido em meses.
Pode-se, então, estimar que a população de peixes no lago, a cada mês,
UFRGS · 2015
Questão 36 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Compare N(t + 1) com N(t). Por quanto a população é multiplicada a cada mês?
Resolução
O que você precisa saber
- Na função exponencial, a base é o fator multiplicado a cada período.
- Fator maior que 1 indica crescimento; menor que 1, queda.
- Fator 1,02 é o mesmo que 1 mais 2%.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: ler a taxa mensal a partir da base 1,02.
ESTRUTURAR
\frac{N(t+1)}{N(t)} = \frac{500 \cdot 1{,}02^{t+1}}{500 \cdot 1{,}02^{t}} = 1{,}02ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever o fator como 1 + \text{taxa}.
A armadilha: ler o "02" como 0,2% ou 20%.
CALCULAR
1{,}02 = 1 + 0{,}02 = 1 + 2\%A população cresce 2% ao mês.
CONFERIR
N(0) = 500 e N(1) = 510: 10 peixes a mais, que são 2% de 500 ✓.
Por que as outras tentam: A e C erram a casa decimal de 0,02; D e E tratam a base como queda, mas 1,02 é maior que 1.
Resposta
Cresce 2% a cada mês.
Alternativa correta
B