Considere a função f definida por f(x) = 1 - 5 \cdot 0{,}7^x e representada em um sistema de coordenadas cartesianas.
Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função f é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
UFRGS · 2016
Questão 35 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule f(0). Depois pense: quando x cresce, 0{,}7^x vai para 0. Para onde vai f?
Resolução
O que você precisa saber
- Base entre 0 e 1: 0,7 elevado a x diminui quando x aumenta.
- Multiplicar por −5 inverte o sentido: −5 · 0,7 elevado a x cresce.
- Somar 1 sobe o gráfico: a assíntota passa a ser y = 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: identificar o gráfico pelo valor em x = 0, pelo sentido e pela assíntota.
ESTRUTURAR
• f(0) = 1 - 5 = -4: corta o eixo y abaixo da origem.
• x \to +\infty: 0{,}7^x \to 0 e f(x) \to 1, por baixo.
• f é crescente.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar esses três fatos para eliminar alternativas.
A armadilha: ver a base 0,7 e concluir que a função é decrescente. O -5 inverte o sentido.
CALCULAR
Zero de f: 0{,}7^x = 0{,}2, com x > 0 (porque 0{,}7^x < 1 só para x > 0).
O único gráfico crescente, com intercepto negativo, zero positivo e assíntota horizontal acima do eixo x é o A.
CONFERIR
f(1) = 1 - 3{,}5 = -2{,}5 e f(5) = 1 - 5 \cdot 0{,}168 \approx 0{,}16: o gráfico sobe e cruza o eixo x entre 1 e 5 ✓.
Por que as outras tentam: B e C são decrescentes; D corta o eixo y acima da origem, mas f(0) = -4; E tem um bico, o que nenhuma exponencial tem.
Resposta
O gráfico A: crescente, corta o eixo y abaixo da origem e se aproxima de uma reta horizontal acima do eixo x.
Alternativa correta
A