Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por x, x + 4 e x - 1.
Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são
UFRGS · 2016
Questão 36 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Teste valores inteiros de x em x(x + 4)(x - 1) = 12, lembrando que x - 1 > 0.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do paralelepípedo: produto das três dimensões.
- Todas as dimensões devem ser positivas.
- Raízes inteiras de um polinômio com coeficientes inteiros dividem o termo independente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de x que dá volume 12 e as três dimensões.
ESTRUTURAR
x(x + 4)(x - 1) = 12 \Rightarrow x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Testar divisores de 12 e fatorar.
A armadilha: escolher uma alternativa só porque o produto dá 12, sem conferir a forma x - 1, x, x + 4.
CALCULAR
x = 2: 2 \cdot 6 \cdot 1 = 12 ✓.
x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)As outras raízes são negativas. Dimensões: x - 1 = 1, x = 2, x + 4 = 6.
CONFERIR
1 \cdot 2 \cdot 6 = 12 e as diferenças conferem: 2 - 1 = 1 e 6 - 2 = 4 ✓.
Por que as outras tentam: A, C e D também têm produto 12, mas não seguem o padrão x - 1, x, x + 4.
Resposta
1, 2 e 6.
Alternativa correta
B