Considere o polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x + 12.
Se p(2) = 0 e p(-2) = 0, então as raízes do polinômio p(x) são
UFRGS · 2015
Questão 37 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se 2 e −2 são raízes, p(x) é divisível por (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4. Divida e resolva o quociente.
Resolução
O que você precisa saber
- Se r é raiz, o polinômio é divisível por x menos r.
- Com as raízes 2 e menos 2, o divisor é x² menos 4.
- O produto das 4 raízes é o termo independente: 12.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar as duas raízes que faltam.
ESTRUTURAR
p(x) = (x^2 - 4)(x^2 + bx + c)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir p(x) por x^2 - 4 e resolver a equação do 2º grau que sobra.
A armadilha: trocar o sinal do termo do meio no quociente e chegar a x^2 - 2x - 3.
CALCULAR
Comparando coeficientes: b = 2 (do 2x^3) e -4c = 12, então c = -3.
p(x) = (x^2 - 4)(x^2 + 2x - 3) = (x - 2)(x + 2)(x + 3)(x - 1)Raízes: -3, -2, 1 e 2.
CONFERIR
Produto das raízes: (-3)(-2)(1)(2) = 12, o termo independente ✓. Soma: -3 - 2 + 1 + 2 = -2, que é -\frac{2}{1} ✓.
Por que as outras tentam: B traz as raízes 3 e -1 de x^2 - 2x - 3, o quociente com o sinal trocado.
Resposta
-3, -2, 1 e 2.
Alternativa correta
E