A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = \left(1 - x + x^2 - x^3 + x^4\right)^{1000} é
UFRGS · 2019
Questão 36 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A soma dos coeficientes de qualquer polinômio é o valor dele em x = 1.
Resolução
O que você precisa saber
- A soma dos coeficientes de P(x) é P(1).
- 1 elevado a qualquer expoente é 1.
- Não é preciso expandir a potência.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: P(1).
ESTRUTURAR
P(1) = (1 - 1 + 1 - 1 + 1)^{1000}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir x = 1.
A armadilha: contar os 5 termos de dentro, ou usar o expoente 1000 como resposta.
CALCULAR
P(1) = (1 - 1 + 1 - 1 + 1)^{1000} = 1^{1000} = 1CONFERIR
Num caso pequeno: (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2, coeficientes 1 - 2 + 1 = 0 = (1 - 1)^2 ✓.
Por que as outras tentam: B é a quantidade de termos do parêntese, e E é o expoente.
Resposta
1.
Alternativa correta
A