O gráfico de f(x) está esboçado na imagem a seguir.
O esboço do gráfico de |f(x - 3)| + 2 está representado na alternativa
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
UFRGS · 2019
Questão 35 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça as três mudanças em ordem: x - 3 desloca para a direita, o módulo rebate a parte negativa para cima, e o +2 sobe tudo.
Resolução
O que você precisa saber
- f(x − k) desloca o gráfico k unidades para a direita.
- |f(x)| rebate para cima a parte do gráfico que fica abaixo do eixo x.
- f(x) + c sobe o gráfico c unidades.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: aplicar três transformações ao gráfico na ordem certa.
ESTRUTURAR
f tem vértice (0, 5) e raízes -3 e 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Acompanhar o vértice e as raízes em cada passo.
A armadilha: deslocar para a esquerda. f(x - 3) leva o vértice para x = 3, não para x = -3.
CALCULAR
1. f(x - 3): vértice (3, 5), raízes 0 e 6.
2. |f(x - 3)|: as partes com x < 0 e x > 6 sobem; os bicos ficam em (0, 0) e (6, 0).
3. +2: vértice (3, 7) e bicos em (0, 2) e (6, 2).
CONFERIR
Ponto de teste: x = 3 dá |f(0)| + 2 = 5 + 2 = 7 ✓, e x = 0 dá |f(-3)| + 2 = 0 + 2 = 2 ✓. Só o gráfico B passa por (3, 7) e (0, 2).
Por que as outras tentam: A é |f(x)|, sem deslocar e sem somar 2; D é |f(x)| + 2, sem o deslocamento; E é f(x - 3), sem módulo e sem o 2; C é -f(x).
Resposta
O gráfico em W com máximo 7 em x = 3 e bicos em (0, 2) e (6, 2).
Alternativa correta
B