O valor de
E = \log\left(\frac12\right) + \log\left(\frac23\right) + \ldots + \log\left(\frac{999}{1000}\right)é
UFRGS · 2019
Questão 34 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some logaritmos virando um só log de um produto. No produto, cada numerador cancela o denominador anterior.
Resolução
O que você precisa saber
- A soma de logaritmos de mesma base é o logaritmo do produto.
- Num produto de frações em cadeia, o que sobra é o primeiro numerador e o último denominador.
- log de uma potência de 10 é o expoente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o log de um produto telescópico.
ESTRUTURAR
E = \log\left(\frac12 \cdot \frac23 \cdot \frac34 \cdots \frac{999}{1000}\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Juntar num único log e cancelar.
A armadilha: achar que o resultado é perto de 0 porque cada fração é quase 1. São 999 fatores, e o produto vai a \frac{1}{1000}.
CALCULAR
\frac12 \cdot \frac23 \cdots \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000} \qquad E = \log 10^{-3} = -3CONFERIR
Com dois termos: \log\frac12 + \log\frac23 = \log\frac13 ✓. O resultado é \log\frac{1}{\text{último denominador}}.
Esta mesma questão voltou na UFRGS 2022 (Q46), escrita como \log\left(1 - \frac12\right) + \cdots.
Resposta
-3.
Alternativa correta
A