Se \log_5 x = 2 e \log_{10} y = 4, então \log_{20} \frac{y}{x} é
UFRGS · 2017
Questão 34 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pela definição, x = 5^2 e y = 10^4. Calcule \frac{y}{x} e escreva como potência de 20.
Resolução
O que você precisa saber
- log na base b de x igual a k quer dizer b elevado a k igual a x.
- Escrever o número como potência da base resolve o logaritmo.
- 400 = 20 · 20.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar x e y pela definição e calcular o logaritmo de \frac{y}{x} na base 20.
ESTRUTURAR
x = 5^2 = 25, \quad y = 10^4 = 10000ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \frac{y}{x} e comparar com potências de 20.
A armadilha: tentar operar com os logaritmos dados (bases 5 e 10) em vez de achar os números.
CALCULAR
\frac{y}{x} = \frac{10000}{25} = 400 = 20^2 \Rightarrow \log_{20} 400 = 2CONFERIR
20^2 = 400 e 400 \cdot 25 = 10000 ✓.
Por que as outras tentam: 6 é a soma dos logaritmos dados (4 + 2), sem fazer a conta de \frac{y}{x}.
Resposta
2.
Alternativa correta
A