Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q_1) tem lado 1. O quadrado Q_2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q_1; o quadrado Q_3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q_2 e, assim, sucessiva e infinitamente.
A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é
O primeiro triângulo é um canto de Q_1: catetos \frac12 e \frac12. Que fração do quadrado é isso? E cada quadrado novo tem que fração da área do anterior?
O que a questão quer de verdade: somar infinitos triângulos que encolhem sempre na mesma proporção.
• Área de Q_1 = 1, área de Q_2 = \frac12, área de Q_3 = \frac14, ...
• Em cada Q_k, um triângulo de canto sombreado com área igual a \frac18 da área de Q_k.
Montar a PG das áreas dos triângulos e somar.
A armadilha: parar no primeiro triângulo (\frac18) e esquecer que a sequência é infinita.
Primeiro triângulo: \frac12 \cdot \frac12 \cdot \frac12 = \frac18 ✓. Como as áreas dos quadrados somam 1 + \frac12 + \frac14 + \cdots = 2, os triângulos somam \frac18 \cdot 2 = \frac14 ✓.
Por que as outras tentam: C (\frac18) é só o primeiro triângulo.
\frac14.
