No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é
UFRGS · 2018
Questão 40 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A base FG é um quarto de AB. A altura do triângulo é a distância de P até AB, que é sempre a altura do retângulo.
Resolução
O que você precisa saber
- A área do triângulo é base vezes altura dividido por 2.
- Pontos de uma reta paralela à base estão todos à mesma altura.
- Em razões de áreas, chame os lados de b e h.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: que fração do retângulo é o triângulo PFG, qualquer que seja P.
ESTRUTURAR
Retângulo: base b, altura h.
- Triângulo: base FG = \frac b4, altura h.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a área do triângulo e dividir por bh.
A armadilha: esquecer a metade da fórmula do triângulo e marcar \frac14, alternativa C.
CALCULAR
\frac{\frac12 \cdot \frac b4 \cdot h}{b \cdot h} = \frac18CONFERIR
Com P sobre D, o triângulo DFG tem a mesma base e a mesma altura: a área não muda ✓. O retângulo divide-se em 4 faixas iguais, e o triângulo é meia faixa ✓.
Por que as outras tentam: C é a faixa inteira, sem o \frac12.
Resposta
\frac18
Alternativa correta
A