Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de \overline{CD}, F é o ponto médio de \overline{AC} e \overline{AE} = \overline{EF} = \frac{\overline{AC}}{4}.
A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é
Trace DF. Ele divide EFGD em dois triângulos. F é o centro do quadrado, então DF é perpendicular a AC.
O que a questão quer de verdade: que fração do quadrado é o quadrilátero EFGD.
Lado 1. F é o centro do quadrado.
- Triângulo DFG: base DG = \frac12, altura = \frac12.
- Triângulo DEF: retângulo em F, com DF = \frac{\sqrt2}{2} e EF = \frac{\sqrt2}{4}.
Dividir EFGD por DF e somar as duas áreas.
A armadilha: tentar a área do quadrilátero "de uma vez". Ele não é um trapézio nem um paralelogramo.
Pela fórmula do polígono (laço), com E\left(\frac14, \frac14\right), F\left(\frac12, \frac12\right), G\left(\frac12, 1\right), D(0, 1): \frac12\left|0 + \frac14 + \frac12 - \frac14\right| = \frac14 ✓.
Por que as outras tentam: B, D e E dão metade ou mais do quadrado, o que a figura desmente; C é uma fração "redonda" que não sai de nenhuma das contas.
\frac14.
