Considere a função real de variável real f(x) = 3 - 5\operatorname{sen}(2x + 4). Os valores de máximo, mínimo e o período de f(x) são, respectivamente,
UFRGS · 2019
Questão 38 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O seno varia de -1 a 1. Veja o que acontece com 3 - 5\operatorname{sen} nesses dois extremos. O período é \frac{2\pi}{2}.
Resolução
O que você precisa saber
- O seno varia entre −1 e 1.
- Em a + b · sen(cx + d), o período é 2π dividido pelo módulo de c.
- Multiplicar o seno por um número negativo troca o máximo pelo mínimo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: máximo, mínimo e período, nessa ordem.
ESTRUTURAR
-1 \le \operatorname{sen}(2x + 4) \le 1 e c = 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os extremos com sen = -1 e sen = 1 e o período com c = 2.
A armadilha: a ordem da resposta. A pede "máximo, mínimo e período", e A troca máximo com mínimo.
CALCULAR
• sen = -1: 3 + 5 = 8 (máximo).
• sen = 1: 3 - 5 = -2 (mínimo).
• Período: \frac{2\pi}{2} = \pi.
CONFERIR
A amplitude é \frac{8 - (-2)}{2} = 5, o coeficiente do seno ✓, e o centro é \frac{8 + (-2)}{2} = 3, o termo constante ✓.
Por que as outras tentam: A troca máximo e mínimo, e C, D e E trazem os mesmos três números em outra ordem.
Resposta
8,\ -2,\ \pi.
Alternativa correta
B