Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as seguintes afirmações sobre quaisquer funções f reais de variável real.
I - Se x \in \mathbf{R} e x > 0, então f(x) > 0.
II - Se f(x) = 0, então x é zero da função f(x).
III - Se x_1 e x_2 são números reais, com x_1 < x_2, então f(x_1) < f(x_2).
Quais estão corretas?
As afirmações valem para "quaisquer funções". Teste f(x) = -x na I e na III.
O que a questão quer de verdade: separar o que vale para toda função do que vale só para algumas.
Usar uma função simples como contraexemplo.
A armadilha: aceitar a III. Ela é a definição de função crescente, e não vale para qualquer função.
I. f(x) = -x: f(1) = -1 < 0. Falsa.
II. É a própria definição de zero da função. Verdadeira.
III. f(x) = -x: 1 < 2, mas f(1) = -1 > f(2) = -2. Falsa.
Uma função constante, como f(x) = 5, também derruba a III: f(1) = f(2) ✓.
Por que as outras tentam: quem pensa em funções como f(x) = x aceita a I e a III, e cai em A, C, D ou E.
Apenas II.
