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Questão 36 — UFRGS 2020

Função área: trapézio no retângulo Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere um retângulo ABCD, de lados \overline{AB} = 12 e \overline{AD} = 8, e um ponto P construído sobre o lado \overline{AB}. Traçando a reta r perpendicular ao lado \overline{AB} que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos \overline{DC} e \overline{AC}, respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Retângulo ABCD com A embaixo à esquerda, B embaixo à direita, C em cima à direita e D em cima à esquerda. A diagonal AC sobe da esquerda para a direita. A reta r, tracejada e vertical, passa por P em AB, corta AC em F e DC em E, com ângulo reto em P. O polígono ADEF, à esquerda de r, está sombreado.

Tomando x como a medida do segmento \overline{AP}, a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

(A)

A(x) = 8x - \dfrac{x^2}{6},\ \text{para } 0 \le x \le 12.

(B)

A(x) = 8x - \dfrac{2x^2}{3},\ \text{para } 0 \le x \le 12.

(C)

A(x) = 16x - \dfrac{2x^2}{3},\ \text{para } 0 \le x \le 12.

(D)

A(x) = 8x - \dfrac{x^2}{3},\ \text{para } 0 \le x \le 12.

(E)

A(x) = 8x - \dfrac{3x^2}{4},\ \text{para } 0 \le x \le 12.