Se \log 2 = x e \log 3 = y, então \log 288 é
UFRGS · 2020
Questão 41 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fatore 288 em primos. Quantos fatores 2 e quantos fatores 3 aparecem?
Resolução
O que você precisa saber
- log do produto = soma dos logs.
- log de uma potência = expoente · log da base.
- Fatorar em primos mostra quantas vezes cada log aparece.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever 288 como potências de 2 e 3 e usar as propriedades do log.
ESTRUTURAR
288 = 2^5 \cdot 3^2ESCOLHER ESTRATÉGIA
\log 288 = 5\log 2 + 2\log 3.
A armadilha: trocar os expoentes e marcar 2x + 5y.
CALCULAR
\log 288 = \log(2^5 \cdot 3^2) = 5x + 2yCONFERIR
2^5 \cdot 3^2 = 32 \cdot 9 = 288 ✓. Valor: 5 \cdot 0{,}301 + 2 \cdot 0{,}477 \approx 2{,}46, e 10^{2{,}46} \approx 288 ✓.
Por que as outras tentam: A troca os expoentes de 2 e 3; C, D e E usam regras que não existem (log do produto não é produto dos logs).
Resposta
5x + 2y.
Alternativa correta
B