Logaritmos: escala de magnitude de terremotosFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Leia o texto abaixo, sobre terremotos.
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: \log(E) = 11{,}8 + 1{,}5M onde: E = energia liberada em Erg; M = magnitude do terremoto.
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg.
(A)
13{,}3
(B)
20
(C)
24
(D)
10^{24}
(E)
10^{28}
Pista
A fórmula dá o logaritmo da energia, e não a energia. Calcule \log E e depois faça E = 10^{\log E}.
Resolução
O que você precisa saber
log E = k significa E = 10 elevado a k.
Em escalas logarítmicas, a fórmula devolve o expoente.
Multiplicação vem antes da soma: 1,5 · 8,2 primeiro.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a energia, que é 10 elevado ao valor da fórmula.
ESTRUTURAR
M = 8{,}2 em \log E = 11{,}8 + 1{,}5M.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \log E e transformar em potência de 10.
A armadilha: parar no valor do logaritmo, \approx 24, e marcar a alternativa C. Isso é o expoente.
