Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura a seguir é formada por quadrados de lados \overline{P_1P_2}, \overline{P_2P_3}, \overline{P_3P_4}, e assim sucessivamente.
A construção é tal que os pontos P₁, P₂, P₃, ..., B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas \overline{P_1P_2} = 1, \overline{P_2P_3} = \dfrac12, \overline{P_3P_4} = \dfrac14 e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado \overline{P_1P_2}, como representado na figura abaixo.
A medida do segmento \overline{AB} é
P₁B é a soma infinita 1 + \tfrac12 + \tfrac14 + \dots. Depois, AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos P₁A e P₁B.
O que a questão quer de verdade: somar a PG infinita para achar P₁B e aplicar Pitágoras.
Hipotenusa do triângulo de catetos 1 e 2.
A armadilha: parar em P₁B = 2 e marcar D.
\sqrt5 \approx 2{,}24, um pouco maior que P₁B = 2, como deve ser uma hipotenusa ✓.
Por que as outras tentam: D (2) é o comprimento de P₁B, não de AB; B (\sqrt2) é a diagonal do primeiro quadrado, até P₂.
\sqrt5.
